Pecobaan Melde

Jika tali yang panjangnya l, dibentangkan dan diberi beban lewat katrol seperti gambar di samping serta ujung A digetarkan terus menerus, maka pada tali akan terbentuk gelombang transversal yang stasioner (diam).
Percobaan ini pertama kali dilakukan oleh Melde untuk menentukan cepat rambat gelombang transversal pada tali.
Dari hasil percobaannya Melde menemukan kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada tali adalah :
berbanding lurus dengan akar kwadrat tegangan tali (F)
berbanding terbalik dengan akar kwadrat massa per satuan panjang tali (μ)
Dari dua pernyataan di atas dapat dituliskan dengan persamaan :
, dimana F ( m.g) = gaya tegangan tali ( N )
μ = massa per satua panjang tali ( kg /m )
v = cepat rambat gelombang pada tali ( m/s )

Gelombang Stasioner Ujung Terikat

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:
A sin⁡2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang

y₂= A sin⁡2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul

'

Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''
y = y₁ + y₂
y=A sin⁡ 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin⁡2π(t/(T ) – (l+x)/λ)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,
sin⁡α - sin⁡β = 2 sin⁡ 1/2 (α-β) cos⁡1/2 (α+β)

Persamaan gelombang superposisinya menjadi
y = 2 A sin⁡ 2π(x/λ) cos⁡2π (t/T- l/λ)

Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:

As = 2A sin⁡2π(x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,

karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Ap=2 A sin⁡ 2π/λ x
Ap maksimum terjadi saat sin⁡ 2π/λ x= ±1 sehingga
x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,

yang dapat ditulis sebagai berikut:
Ap=2 A sin⁡(2π/λ) x
Ap minimum terjadi saat sin ⁡2π/λ x = 0 sehingga
x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..

Gelombang Stasioner Ujung Bebas

Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:
y₁=A sin⁡〖2π/T 〗 (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang

y₂=A sin⁡〖2π/T 〗 (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul

y = y1 + y2
= A sin⁡ 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin⁡ 2π/T (t- (l+x)/v)
y = 2 A cos⁡ kx sin⁡2π(t/T- 1/λ)

Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:

y=2 A cos⁡ 2π (x/λ) sin⁡2π(t/T- l/λ)

Dengan:
As=2A cos⁡2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.

Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Ap maksimum saat cos⁡〖2π x)/( λ)〗= ±1 sehingga x= (2n) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,…….

.

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:

Ap minimum saat cos⁡〖(2π x)/( λ)〗=0 sehingga
x= (2n +1) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……..

Gelombang Stasioner

Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.

Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.
Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut:

y₁= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,

y₂= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180⁰) untuk gelombang pantul

Keterangan:
a. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang terikat.
b. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang dapat bergerak bebas.

sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:

y = y₁+ y₂
=A sin 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin⁡2π(t/T- (1+x)/λ+ 180⁰ )
Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
sin⁡ A + sin⁡ B = 2 sin⁡ 1/2 (A+B) - cos⁡1/2 (A-B)

Menjadi:
y= 2 A sin⁡ (2π x/λ ) cos ⁡2π (t/T - l/λ)
y= 2 A sin⁡ kx cos⁡ (2π/T t - 2πl/λ)

Rumus interferensi

y= 2 A sin⁡ kx cos⁡ (ωt- 2πl/λ)

Keterangan :
A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)
k = 2π/λ
ω = 2π/T (rad/s)
l = panjang tali (m)
x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
λ = panjang gelombang (m)
t = waktu sesaat (s)
Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)
Ap = 2 A sin kx
Jika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.

Tempat simpul (S) dari ujung pemantulan
S=0,1/2 λ,λ,3/2 λ,2λ,dan seterusnya
=n (1/2 λ),dengan n=0,1,2,3,….

Tempat perut (P) dari ujung pemantulan
P= 1/4 λ,3/4 λ,5/4 λ,7/4 λ,dan seterusnya
=(2n-1)[1/4 λ],dengan n=1,2,3,….

Superposisi gelombang

Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang . Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.
Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:
y₁ = A sin⁡ ωt ; y₂ = A sin⁡ (ωt+ ∆θ)
Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar Δθ
Persamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah:

y = 2 A sin⁡ (ωt+ ∆θ/2) cos⁡(∆θ/2)

Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.
Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.

Polarisasi Karena Pemantulan dan Pembiasan

Pada sifat polarisasi ini sangat unik karena selain cahaya di pantulkan juga dibiaskan pula.
Saat cahaya datang di pantulkan pada dua medium yang berbeda yaitu antara dua medium yang transparan seperti kaca ke udara atau udara ke kaca, maka cahaya yang terpolarisasi sebagaian.
Lalu tingkat Polarisasi tergantung pada sudut datang serta indeks bias medium. Dan ketika terbentuk sudut sedemikian tersebut lalu antara sinar-sinar yang dihasilkan oleh pemantulan dan pembiasanl saling tegak lurus, maka saat itulah cahaya terpolarisasi sempurna.
Lalu berapakah sudut yang dibentuk dari hasil polarisasi ini??
Sir David Brewster (1812) menemukan bahwa sudut datang tertentu yang mana cahaya direfleksikan pada medium yang permukaannya dielektrik sehingga cahaya terpolarisasi linier total. Cahaya pantul yang terpolarisasi sempurna jika medan listrika cahaya yang datang dapat dipecah menjadi komponen-komponen yang sejajar tegak lurus dengan bidang datang atau yang mengakibatkan sinar bias dengan sinar pantul saling tegak lurus. Maka sudut datang inilah yang di sebut sudut Brewster atau sudut polarisasi (Ѳ­_ip)
Dengan menggunakan hukum snelius yaitu n1 adalah medium pertama sedangkan n2 adalah medium kedua, jadi

jadi, tan Ѳ adalah berbanding terbalik antara n1(indeks medium pertama) dan n2(indeks medium kedua)

Lalu jumlah sudut pantul (ip) dan sudut bias (r) adalah 90 derajat karena kondisi terjadinya polarisasi total pada cahaya yang dipantulkan

ip + r = 90 derajat

Demikian penjelasan kami terhadap gejala polarisasi karena pemantulan dan pembiasan (untuk gambar dari uraian ini insya alloh akan menyusul ^^ )